2019学年上海初一首次月考数学试题 (1)

初一（下）首次月考数学试题

1、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）下列不是具备相反意义的量是（）

A．前进5米和后退5米

B．收入30元和支出10元

C．向东走10米和向北走10米

D．超越5克和不足2克

2．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）

A． B． C． D．

3．（3分）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣2，那样关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（）

A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3

4．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）的小数部分是（）

A． B． C． D．

6．（3分）若m•n≠0，则的取值不可能是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

7．（3分）给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）下列方程：①2x﹣3y＝5；②xy＝3；④x3；④3x﹣2y+z＝0；⑤x2+y＝6．其中，二元一次方程有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）

A．（2，3） B．（3，2）

C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）

10．（3分）若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）

A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝1 D．a＝2，b＝﹣1

11．（3分）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．

A．32 B．33 C．34 D．35

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没弹性的细线（线的粗细忽视不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在地方的点的坐标是（）

A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（0，﹣2）

2、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）计算2（4a﹣5b）﹣（3a﹣2b）的结果为__________．

14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__________．

15．（3分）已知x与y互为相反数，m与n为倒数，且|a|＝3，则（x+y）__________．

16．（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝__________．

17．（3分）已知实数x，y，z满足关系式（x﹣4）2，则代数式（5x+3y﹣3z）2019的末位数字是__________．

18．（3分）已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为__________．

3、解答卷（共9小题，满分66分）

19．（6分）解方程组：

（1）

（2）．

20．（6分）计算：

（1）﹣22×0.5﹣（）2÷（﹣4）2

（2）

21．（6分）国内古时候数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用大家目前所熟知的方程组的形式表述出来，就是请你依据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

22．（7分）在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．

（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；

（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限地方．

23．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．

（1）试说明DG∥BC的原因；

（2）假如∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求的∠3度数．

24．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰平台在北京举行，本届平台期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂筹备生产甲、乙两种产品共6万件销往“一带一路”沿线国家和区域，已知2件甲种产品与3件乙种产品的销售收入相同，3件甲种产品比2件乙种产品的销售收入多1500元．

（1）甲种产品与乙种产品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种产品的销售总收入高于4400万元，则至少销售甲种产品多少万件？

25．（8分）在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c）．p点为y轴上一动点，且（b﹣2）2+|a﹣6|0．

（1）求点B、M的坐标；

（2）不论P点运动到直线OM上的任何地方（不包含点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是不是都存在某种固定的数目关系，假如有，请借助所学常识找出并证明；假如没，请说明理由．

26．（9分）很多代数恒等式可以借用图形的面积关系直观表达，如图①，依据图中面积关系可以得到：（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2

（1）如图②，依据图中面积关系，写出一个关于m、n的等式__________；

（2）借助（1）中的等式求解：a﹣b＝2，ab，则（a+b）2＝__________；

（3）小明用8个面积一样大的长方形（宽a，长b）拼图拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的正方形，中间的阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求a，b的值．

27．（9分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（﹣a，a）（0＜a＜5），点B的坐标是（1，b），点C的坐标是（c，0），且满足．

（1）请用含a的代数式分别表示b和c．

（2）若S△ABC+S△AOB＝S四边形OABC，求直线AB与y轴的交点N的纵坐标．

（3）在（2）的首要条件下，能否在坐标轴上找到一点M，使得S△MAB＝S△MBC，若能，请求出满足条件的所有点M的坐标；若不可以，说明理由．

初一（下）首次月考数学试题

参考答案

1、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．C； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．B； 7．B； 8．A； 9．C； 10．D； 11．C； 12．D；

2、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．__________； 14．__________； 15．__________； 16．__________； 17．__________； 18．__________；

3、解答卷（共9小题，满分66分）

19．解：（1）方程组的解为：；

（2）原方程组的解是：．

20．解：（1）﹣22×0.5﹣（）2÷（﹣4）2

＝﹣4×0.516

＝﹣2

＝﹣2；

（2）

（）

．

21．方程组的解是 ．

22．解：（1）由题意，得a+3＝2，

解得a＝﹣1；

（2）由题意，得|b﹣3|＝2|b|，

解得b＝﹣3或b＝1，

当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，

当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．

23．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2＝∠BCD．

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BCD，

∴DG∥BC．

（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，

∴∠BCD＝∠2＝36°．

又∵BC∥DE，

∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．

24．解：（1）设甲种产品的销售单价x元，乙种产品的销售单价y元，依题意有

，

解得．

答：甲种产品的销售单价900元，乙种产品的销售单价600元；

（2）设销售甲种产品a万件，依题意有

900a+600（6﹣a）≥4400，

解得a．

∵10000a是正整数，

∴a至少取2.6667．

答：至少销售甲种产品2.6667万件．

25．解：（1）∵（b﹣2）2+|a﹣6|0，

又∵（b﹣2）2，≥0，|a﹣6|≥0，0，

∴a＝6，b＝2，c＝6．

∴M（0，6），B（2，0）；

（2）①如图2﹣1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM；

理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，

∴∠1＝∠PAM，∠2＝∠PBO，

∴∠1+∠2＝∠PAM+∠PBO，

即∠APB＝∠PAM+∠PBO，

∠APB+∠PBO＝∠PAM；

②如图2﹣2中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM．

理由：∵AM∥OB，

∴∠PAM＝∠3，

∵∠3＝∠APB+∠PBO，

∴∠APB+∠PBO＝∠PAM．

③如图2﹣3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO＝∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，

∴∠4＝∠PBO，

∵∠4＝∠PAM+∠APB，

∴∠PBO＝∠PAM+∠APB；

④如图4，理由：∵AM∥OB，

∴∠4＝∠MAP，

∵∠PBO＝∠PAB+∠4，

∴∠PBO＝∠APB+∠MAP．

26．解：（1）由图②中大正方形的面积等于每个小正方形和小长方形面积之和，可得等式：

（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn

故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

（2）由（1）中等式可得：

（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

∵a﹣b＝2，ab，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+49

故答案为：9．

（3）由题意得：

整理得：

①﹣②得；a＝3

把a＝3代入②得：b﹣3×3＝0

∴b＝9

∴a＝3，b＝9．

27．解：（1）由，

解得．

（2）如图1中，作BP⊥OC于P，

∵S△ABC+S△AOB＝S四边形OABC，S四边形OABC＝S△ABC+S△AOC，

∴S△AOB＝S△AOC，

∴BC∥OA，

∴A（﹣a，a），

∴∠TOA＝∠AON＝45°，

∴∠AOT＝∠BCO＝45°，

∵∠CPB＝90°，

∴PB＝PC，

∴c＝b+1，

∴，

解得．

∴A（，），B（1，），

设直线AB的分析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线AB的分析式为yx，

∴N（0，）．

（3）①如图2中，当点M在x轴上时，察看图象可知，点M在射线OC上，设M（m，0），过A作y轴的平行线，过B作y轴的垂线，两直线交于点F，连接FM．

∵S△MAB＝S△MBC，

∴S△AFM+S△FBM﹣S△FAB＝S△MBC，

∴（m）•|m|•，

解得m或26，

∴M（，0）或（26，0）．

②如图3中，当点M在y轴上，且在直线BC的下方时，设M（0，n），作CF⊥OC，BF⊥CF，连接MF．

∵S△MAB＝S△MBC，

∴S△MAB＝S△MBF+S△MCF﹣S△BCF，

∴•（n）•（n），

解得n，

∴M（0，）．

③如图4中，当点M在y轴上，且在直线BC的上方时．设M（0，t）．

∵S△MAB＝S△MBC，

∴S△MAB＝S△MOC﹣S△OBM﹣S△OBC，

∴•（t）•tt×1，

解得t（抛弃），

综上所述，满足条件的点M的坐标为（，0）或（26，0）或（0，）．