第一章：数的整除整理与复习（2）
1、常识树
质数与合数----- 分解质因数
因数
（约数） 公因数----最大公因数
----互质数
整除 能被2整除的数的特点---奇数与偶数
能被3、5整除的数的特点
倍数 --------公倍数-----最小公倍数
常识的应用：
1、求一个数的约数和倍数
2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数
4、求最大公因数和最小公倍数
应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题
2、有关的概念
1、整除的定义（上学期的常识）整数a除以整数b（b=0），除得的商正好是整数而没余数，大家就说a能被b整除，或者b能整除a。
能被2整除的数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数
能被5整除的数的特点：个位上是0或5的数
能被3整除的数的特点：每个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不可以被2整除的数叫做奇数。
2、数
能被数
整除，就叫做的倍数，就叫做的约数。
一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没最大的倍数。
3、一个数除去1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除去1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“1”即不是素数，更不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有些约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有些倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫互质数
互质数 由两个合数组成：8和9，一个合数，一个质数： 3和4，两个质数：2和3
3、训练：按内容复习
1、复习约数和倍数的意义
1、什么叫做约数?什么叫做倍数?
2、以24÷8＝3说说哪个是哪个的约数?哪个是哪个的倍数?
3、判断题。
由于15能被3整除，所以说15是倍数，3是约数。
一个数的约数肯定小于这个数的倍数
除0以外的数都是自然数
由于A能整除B，所以B是A的约数
6的倍数有：6、12、18、24
18的约数有：
1、2、3、6、9
4、填空。
一个数的约数的个数是__________的，它的最小的约数是__________，最大的约数是__________。
一个数的倍数的个数是__________的，它的最小的倍数是__________，它没最大的倍数。
18能被6__________，18是6的__________，__________是__________的约数。
100以内17的倍数有__________。
2、复习能被2、5整除的数的特点
1、什么样的数能被2整除、被5整除?
2、什么叫做偶数?什么叫做奇数?最小的偶数和奇数各是几?有无最大?为何?
3、下面各数什么能被2整除?什么有约数5？什么是偶数?什么是奇数?
12、25、45、78、280、1200、66
3、复习质数、合数、分解质因数的意义
1、什么叫质数?什么叫合数?自然数根据它的约数个数的多少，分为质数和合数两种，对吗?为何?
2、什么叫质因数?分解质因数?
3、下面各数什么是质数?什么是合数?把它们分别填在圈里
l、 2、 21、 27、 3l、 49、 81、 9l、 123、 140
质数__________ 合数__________
4、判断题。
一个自然数不是奇数就是偶数 一个自然数不是质数就是合数
15的质因数有1、3、5、15 所有些合数都是偶数
质数与质数的积—定是合数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
5、把下面各数分解质因数。 24 80 95
4、复习公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、互质数的意义
1、什么叫公约数?什么叫最大公约数? 2、为何不求两个数的最小公约数?
3、什么叫互质数?质数和互质数的不同之处?请说出两对互质数?
4、什么叫公倍数?什么叫最小公倍数? 5、为何不求几个数的最大公倍数?
6、判断题。
成为互质的两个数公约数只有1。 ………………
a÷b＝c，c是整数，b是a与b最大公约数，a是a与b最小公倍数。 ……………
a与b是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是ab。 …………
自然数A和自然数B，肯定都是它们的最大公约数的倍数。 ……………
7、非常快地说出下面各组数最大公约数和最小公倍数。
7和9 20和40 45和15
8、求出18和24的最大公约数和最小公倍数。说说它们的求法有哪些相同和不一样的地方。
综合性复习
1、判断题。
1、自然数的个数是有限的。………………………
2、甲数能整除乙数，甲数就是乙数的约数。…………
3、任何一个自然数都有两个约数。…………………
4、含有公约数l的两个数叫做互质数。………………
5、假如小数是大数的约数，那样大数就是这两个数的最小公倍数。 …………
6、两个相邻的自然数，肯定是互质数，两个不一样的质数也肯定是互质数。 …… （ ）
7、一个数的个位数能被4整除，这个数肯定能被4整除。（ ）
8、12所有约数是2、3、4、6、12。 ．．．．．．．．．．．．．．．
9、由于60=3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。
………………．．．…… ，
10、除0以外，其他的数都是自然数。 ………………·
2、选择题。
1、下面算式中，第个算式符合整除的概念。
12÷5=24 27÷0.9=30
21÷3=7 0.6÷0.2=3
2、有一个数，它既是9的约数，又是9的倍数，这个数是。
①3 ②9 ⑧18 ④27 ⑤90
3、A、B都是自然数，A÷B：5，A和B的最小公倍数是，最大公约数是。
①A ②B ⑧5 ④AB
4、小于10的数有。
①9个 ②10个 ③11个 ④无数个
5、已知数a能整除4l，那样数a。
①是82 ②整数 ③一定是41 ④是l或41
3、填空题。
1、在1、2、5、9、11、18、24和0这类数中奇数有__________；偶数有__________；合数有__________。质数有__________。
2、两个都是质数的连续自然数是__________和__________。
3、同时能被2、3整除的最小三位自然数是__________，最大两位自然数是__________。
4、30的所有约数是__________，其中是质数的有__________。
5、不需要计算，可判断15和45的最大公约数是__________ ，最小公倍数是__________，这是由于__________。
6、9、10和18都能整除一些自然数，这类数中最小的数是__________。
7、两个互质数，又都是合数，它们的最小公倍数是36这两个数分别是__________和__________。
8、有一个四位数，它的千位上数是最小的自然数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小合数，假如这个数能同时被2与3整除。这个四位数是__________和__________。
4、把下列各数分解质因数。
240 300 1001
5、在下面每组数后面的里填上最大公约数[ ]里填上最小公倍数。
8和12 [ ] 9和11 [ ]
16和48 [ ] 15和25 [ ]
7和17 [ ] 35和50 [ ]
15、18、24 [ ]
6、应用题
一个教室，长84分米，宽66分米，用一样大的正方形瓷砖铺地，正方形的瓷砖边长最大是多少分米？
一个教室，长84分米，宽66分米，用一样大的正方形瓷砖铺地，至少要用如此正方形的瓷砖多少块？
小明6天去一次图书馆，小芳8天去一次图书馆，小强12天去一次图书馆，他们有一天在图书馆相遇，至少几天他们第三在图书馆相遇？
