华东师大二附中2019届高中二年级数学十月月考试题
时间：90分钟满分：
100分
1、填空题
1、直线
的单位方向向量为__________．
2、已知
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是__________．
3、若直线l过点
，且与直线
的夹角为
，则直直线l的方程是__________．
4、若直线
与直线
的交点坐落于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是__________．
5、已知直线．若直线
与
关于
对称，则的方程为__________．
6、函数的最小值为__________．
7、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为1，则的最小值__________．
8、如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相切于点A，Q为小圆上的点，则
的取值范围是__________．
9、已知平面上三个不一样的单位向量满足
，若
为平面内的任意单位向量，则
的最大值为__________．
10、在平面直角坐标系中，假如x与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．
①存在这种直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②假如k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不一样的整点；
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线．
2、选择题
11.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，O为△ABC内一点，则满足下列四个条件：
①
；② 
；
③；④
的点O依次为△ABC的（ ）
A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心
C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心
12.如图，在同一平面内，点P坐落于两平行直线
同侧，且P到的距离分别为1，3．点M，N分别在上，
，则
的最大值为（ ）
A.15B.12C.10D.9
13.如图所示，∠BAC=
，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且
，则的取值范围是（）
A.
B. 
Ｃ. 
Ｃ. 
14、已知点M与点N在直线3x-4y+5=0的两侧，给出以下结论：①
：②当a>0时，a+b有最小值，无最大值；③
；④当a>0且a≠1时，的取值范围是．正确的个数是（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
15、在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为
的最小值、最大值，其中
,
,则满足（ ）.
A. B. 
C. 
D.
3、解答卷
16、已知直线及点P，问：
直线l是不是经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由；
当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
17、如图所示，∠PAQ是某海湾旅游区的一角，其中∠PAQ=120°，为了打造愈加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为 120万元，同时在线段BC上挨近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽视不计），水上通道的造价是1000元/米
若规划在三角形ABC地区内开发水上游乐项目，需要△ABC的面积最大，那样AB和AC的长度分别为多少米？
在的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？
18、概念“矩阵”的一种运算,该运算的意义为点在矩阵的变换下成点
.设矩阵
已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为
，试求点P的坐标；
是不是存在这种直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有如此的直线；若没有，说明理由．
19小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，大家了解当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.
当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的地方与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由
如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的地区内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当
时，实数y的取值范围.
过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个地区，且，请分别写出点P在每一个地区内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）
参考答案：
1、填空题
1、
；2、；3、或
；4、
；
5、
；6、；7、
；8、；9、；10、①③⑤．
2、选择题
11、D；12、A；13、B；14、B；15、D．
3、解答卷
16、（1）（2）
.
17、（1）AB长为750m，AC长为1500m；（2）50万．
18、（1）；（2）或
．
19、（1）若，则O、P异侧；若
，则O、P同侧；
（2）
（3）Ⅰ：；Ⅱ：；Ⅲ：；Ⅳ：；Ⅴ：
；Ⅵ：．
