上外附中2024学年第二学期初二数学阶段训练试题
1、填空题（本大题共14题，共60分）
1．假如一个多边形的内角和为
，那样这个多边形的边数是__________，它的对角线有__________条．
2．一个五边形的五个外角度数的比是
，则这个五边形最大的一个外角度数是__________．
3．等腰梯形__________（填“是”或“不是”）中心对称图形．
4．如图，在
中，对角线
平分
，
与
交于点
，
，
分别在
，
上，且
，连接
，若
，则
的度数为__________
．
5．如图
是五边形
的一个外角，若
，则
__________
．
6．在菱形
中，
，
，则菱形
的高
为__________
．
7．在梯形
中，
，对角线
，
，
，则梯形
的面积为__________．
8．如图，在
中，
是
边上一点，且
和
分别平分
和
，若
，
，则
的周长是__________．
9．如图，在
中，
是
边上一点，将
沿
折叠至
处，
与
交于点
，若
，
，则
的大小为__________．
10．如图，矩形中，
，
，点
是
边上一点，连接
，把
沿
折叠，使点
落在矩形内一点
处，当
为直角三角形时，
的长为__________．
11．如图，已知菱形
的周长为16，面积为
，点
为
的中点，若
为对角线
上一动点，则
的最小值为__________．
12．矩形
中，
，
平分
，
于点
，
交
于点
，若
，则
__________．
13．已知点
和点
是双曲线
上两点，
点的坐标为
，假如该双曲线上一点
使得以
，
，
，
为顶点的四边形是梯形，则点
的坐标为__________．
14．如图，正方形
被与边平行的线段
、
分割成4个小矩形，
是
与
的交点，若矩形
的面积恰好是矩形
面积的2倍，则
的大小为__________．
2、解答卷（本大题共4小题，共40分）
15．已知
中，
，
，
，求
的面积．
16．证明题：本题须有完整过程，需要括号中的原因，致谢本学期所学
如图，在
中，
是边
上的中线，
，
，
与
交于点
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：四边形
是菱形．
17．计算题：本题需有完整过程，可不写括号中的原因
如图，在
中，
，
，以
为边作菱形
，且
、
、
在同一直线上．求
与
与的比值．
18．如图，在梯形
中，
，
，
，
是
的中点，点
以每秒1个单位长度的速度从点
出发，沿
向点
运动；点
同时以每秒3个单位长度的速度从点
出发，沿
向点
运动，点
停止运动时，点
也随之停止运动．
（1）当运动时间
为多少秒时，
；
（2）当运动时间
为多少秒时，以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形；
（3）
，
，求
的面积关于运动时间
的函数关系和自变量
的取值范围．
2018学年第二学期初二数学阶段训练试题解析
1、填空题（本大题共14题，共60分）
1．分析：本题考查多边形内角和定理和多边形对角线条数；
边形的内角和为
；
边形的对角线条数为
．
故一个多边形的内角和为
，则多边形的边数为10条，对角线有35条．
2．分析：本题考查多边形外角和；多边形外角和等于
；
故可设最小角为
，则可列等式
．求得：
，则该五边形最大角为
．
3．分析：本题考察中心对称图形的定义（把一个图形绕一个定点旋转
后，与初始图形重合，那样这个图形叫做中心对称图形）与梯形的性质．
等腰梯形不是中心对称图形．
4．分析：本题考察菱形的断定及有关性质；
∵在
中，对角线
平分
∴
，
∴
∴四边形
是菱形；
又在
与
中，有
∴
∴
∴
为
中点
∴
∴
∴
5．分析：本题考察的是多边形的内角和；
边形的内角和为
；
由题意知：
又
，
所以
，
所以
．
6．分析：本题考察菱形的有关性质．
如图，∵四边形
为菱形
∴
，
，
∴
又
∴
．
7．分析：本题考察图形转化，面积公式；对角线垂直时，四边形可看成四个直角三角形的面积之和；
可得对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半
如图所示，梯形对角线垂直，则
．
8．解折：本题考查平行四边形，角平分线，勾股定理等有关要点，
如图：过
作
，
，
∵
和
分别平分
和
，
∴
∴
，
∴
在
中，
∴
的周长
．
9．分析：本题考查平行四边形有关性质，三角形内角和，图形翻折变换等
如图，图像翻折后有，
，
∵四边形
为平行四边形
∴
在
中，
，
，
∴
10．分析：本题考察正方形，图形翻折等有关常识；
如图，使
为直角三角形，必有一角为
，可分类讨论：
①当
时，可知
必落在射线
上，不符合题意；
②当
时，
．
又
，四边形
为矩形
∴
必落在
上，不符合题意；
③当
时，
∵
∴
∴
落在
上，
∴
又在
上，
，
∴
．
11．分析：本考查菱形有关性质，两点间线段最短；
如图，连接
，
，过点
分别作
∵四边形
为菱形
∴
又∵
为公共边
∴
∴
∴
∵
∴
∴在
中，
．
又∵点
为
中点
∴
∴
与
中，有
∴
∴
∴
的最小值为
．
12．分析：本题考查矩形，梯形的有关性质，勾股定理，中位线的性质；
解法1、过
作
，交
于
，
于
，则
∵矩形
中
平分
，
∴
、
为等腰直角三角形
∴
，
∵
，
∴
，
∴
∴
为
的中位线，
为
的中点；
∴
．
∴
．
解法2、如图，过
作
交
于
．
∵矩形
中，
半分
，
∴
、
、
为等腰直角三角形
∴
∴
为梯形
的中位线
∴
∴
∴
，
∴
．
13．分析：本题考察反比率函数与梯形的有关性质
∵点
和点
是双曲线
上两点
∴
，解得：
∴
，
如图所示，连接
，
，
，过
作
轴，交
轴于点
；
∴
，
∴在
中，
．
∴
①当梯形以
为底时，因为过点
且平行于
的直线与双曲线只有一个交点
，不符合题意．
②当梯形以
为底时，过
作
的平行线，交双曲线与点
．
过
作
于
，设
∵
，
∴
∴
∴
将
坐标带入双曲线分析式：
解得
或
（舍）
所以
，此时
，满足需要
③当梯形以
为底时，过
作
的平行线，与双曲线第一象限交于点
，第三象限交于点
．如图，过
作
轴交
轴于点
，设
∵
∴
∴
∴
∴
∴
将
坐标带入双曲线分析式：
解得：
，或
（舍）
所以
，此时
，满足需要；
同理可求得
，此时
，满足需要；
综⊥所述，
坐标可为
，
，
．
14．分析：如图，联结
，延长
至
，使得
，联结
，
在
与
中
∴
∴
，
∴
设
，
，正方形边长为
．
则
，
，
，
∴
．
又∵矩形
的面积恰好是矩形
面积的2倍
∴
，即
∴
∴
在
与
中
∴
∴
2、解答卷（本大题共4小题，共40分）
15．分析：本题考查平行四边形、直角三角形的有关性质．
如图，过
作
交于点
则在
中，
，
∴
∴
．
∴
．
∴
．
的面积为
．
16．分析：本考察平行四边形，菱形，直角三角形的有关常识．
（1）∵
，
∴四边形
为平行四边形（平行四边形的概念）
∴
（平行四边形的两组对边分别相等）
∵
是边
上的中线
∴
∴
又∵
∴四边形
为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴
（平行四边形的两组对边分别相等）．
（2）∵
，
是边
上的中线
∴
由（1）知，四边形
为平行四边形
∴四边形
是菱形
17．分析：本题考查菱形与直角三角形的有关性质
如图，过
、
分别作
、
，交
于点
、
∵四边形
为菱形
∴
，
∴
又∵在
中
，
∴
为
边上的中线，
∴
∴
∴在
中，
∴
．
又∵
∴
∴
∴
．
所以
与
的比值为7．
18．分析：本题考查动点形成的几何图形，分类讨论的数学思想
（1）如图示，
∵
，
∴四边形
为平行四边形
∴
又∵
，
∴
．
当运动时间
为1.5秒时，
．
（2）由题意知，此时有两种状况，
在
上或
在
上，
①当
在
上时，四边形
为平行四边形
此时
，
又∵
，
∴
∴
∴
满足题意
②当
在
上时，四边形
为平行四边形
此时
．
又∵
，
∴
∴
∴
满足题意；
当运动时间
为1秒或3.5秒时，以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形．
（3）如图，过点
作，
交
于点
，联结
，
．
∵
，
∴
∴
．
∴
①如图（1），当
在线段
上时，
．
此时
，
，即：
．
②当
与
重合时，
，此时
没有；
③当
在线段
上时，如图（2）
此时
，且
即：
④当
在线段
上时，如图（3），联结
，过
作
，交
于点
此时
，且
，即：
．
梯形
又∵
∴
∴
∴
．
∴
综上所述，
的面积关于运动时间
的函数关系及自变量
的取值范围为
