上海实验学校高中一年级期末数学试题
2019.06
1、 填空题
1. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小剖析概论》中提
出把圆的半径作为弧长的度量单位，已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的
弧度数是__________
2. 化简：
__________
3. 设
，角的终边经过点
，那样
的值等于__________
4. 在△
中，
，
，
，则
__________
5. 如图为函数
（
，，
，
）的部分图像，则
函数分析式为__________
6. 已知，那样的值为__________
7. △中，，
，△的面积为
，则
__________
8. 把函数
的图像上各点向右平移
个单位，再把横坐标变为原来的一半，
纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的函数的对称中心坐标为__________
9. 已知
，且
，（
），则
的
值为__________
10. 如图，在△中，三个内角
、、所对的边分别为
、
、
，若
，，
为△外
一点，
，
，则平面四边形面积的最大值
为__________
2、 选择题
11. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
12. 函数
，当
时函数获得最大值，则
（ ）
A. 
B. 
C. D.
13. 《九章算术》是中国古时候第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统汇总了战国、秦、
汉时期的数学收获，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围
成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦
矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所
对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，根据上述经验公式计算所得弧田面积与
其实质面积之间存在误差，现有圆心角为
，弦长为
米的弧田，其实质面积与根据
上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平米
（其中
，）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
14. 已知函数
，若
，
，则
（ ）
A. B. 2 C. 
D.
3、 解答卷
15. 已知，.
（1）求的值；（2）求的值.
16. .
（1）求函数
的单调减区间；（2）若，求函数的值域.
17. 在△中，角、、所对的边分别为、、，且
.
（1）求的值；
（2）若
，求
的最大值；
（3）若，，为的中点，求线段的长度.
18. 已知函数，.
（1）将化为
的形式（，，）并求的最
小正周期
；
（2）设，若在
上的值域为
，求实数、的值；
（3）若对任意的
和恒成立，求实数
取值范围.
19. 已知
，，，求.
20. 已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.
参考答案
1、 填空题
1. 1 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. ，
9. 2 10.
2、 选择题
11. A 12. A 13. B 14. C
3、 解答卷
15.（1）；（2）.
16.（1），，；（2）.
17.（1）
；（2）.
18.（1），
；（2）
，
，或，；
（3）
.
19. 11
20. 2
