格致中学2020学年度第一学期高中三年级十月月考数学试题
1、填空题
1.设集合
则
的所有元素之和为________.
2.已知
则
_______.
3.若
则
______.
4.已知
的展开式中各项二项式系数之和为128,则其展开式中含
项的系数是_______.
5.已知满足
若
的最大值为2,则
________.
6.已知函数,若存在实数
使得
则实数
的取值范围是____________.
7.已知复数
满足
,则
________.
8.在平面直角坐标系
中,直线经过坐标原点,
是的一个法向量,已知数列
满足:对任意的正整数
,点
均在上,若
,则
的值为_________.
9.将1,2,3,4,5,6随机排成一列,记为
则
是偶数的概率为___.
10.在菱形ABCD中,
则_____.
11.已知椭圆
F为椭圆的右焦点,AB为过橢圆中心O的弦,则ΔABF面积的最大值为___________.
12.设
是概念在R上的以2为最小正周期的偶函数,在区间
上单调递减,且满足
则不等式组
的解集为______.
2、选择题
13.已知直线,若直线同时满足下列条件:①与异面；②与成定角；③与距离为定值
,则如此的直线
A.唯一确定 B.有两条 C.有四条 D.有无数条
14.已知函数满足:
并且
,那样：
的值为
A.2019 B.1010 C.4038 D.3030
15.对于函数,若存在实数
,使得
为R上的奇函数,则称是位差值为的“位差奇函数”。判断下列函如①；②
；③
；
④中是“位差奇函数”的有
A.1 B.2 C.3 D.4
16.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那样,当小圆如此滚过大圆内壁的一周，点M、N在大圆内所绘出的图形大致是
3、解答卷
17.设
求的单调递增区间；
在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为
若
求△ABC面积的最大值.
18.如图所示,在三棱锥中，PD⊥平面ABC,且垂足D在棱AC上,AD=1，
=
证明:△PBC为直角三角形；
求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。
19.如图,两条相交线段AB、PQ的四个端点都在椭圆上,其中直线AB的方程为,直线PQ的方程为
若,∠BAP=∠BAQ,求的值；
探究:是不是存在常数,当变化时,恒有∠BAP=∠BAQ?
20.已知函数
.
若,函数的图像关于点成中心对称,求
的值；
若函数满足条件,且对任意,总有
求
的取值范围；
若函数是奇函数,
且对任意
,不等式
恒成立,求负实数的取值围。
21.对于无穷数列,若对任意
满足且,则称数列为T数列.
若判断数列是不是为T数列,说明理由；
设求证:数列是T数列，并求常数M的取值范围；
设数列问数列
是不是为T数列?请说明理由。
