上海奉贤中学高中二年级上学期数学期中考试
（考试时间120分钟 满分150分）命题：陆玉兰、金小峰 审题：姚建新
1、填空题（第1-6题每小题4分，第7-12题每小题5分）
1.已知直线
过点
，且其法向量
，则直线的点方向式方程为__________
2.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为
，且该方程组的解为
，则
的值为__________
3.方程组
有无穷多组解，则实数
___________
4.已知对于任意的
，直线
都经过一个定点，则该定点的坐标为___________
5.已知向量
与
的夹角为，
，则__________
6.已知
，则
在
上的投影等于______________
7.已知点，若直线过点
，且与线段
相交，则该直线的斜率的取值范围是___________
8.三阶行列式
中元素的代数余子式的值记为
，则
________________
9.
中，
，
是边上一点，若
，则点的坐标是_______________
10.设实数满足
，若
的最大值为12，则
的取值范围是___________________
11.已知为的外心，若
，则的最大值为___________
12.设单位向量
的夹角为锐角，若对于任意，都有
成立，则的最小值为______________
2、选择题（每小题5分）
13.是两个非零向量，若函数
的图像是一条直线，则必有（ ）
A.
B. C.
D.
14.在中，
分别是内角所对的边，若（其中
表示的面积），且,则的形状是（ ）
A.有一个角为30°的等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
15.已知中，分别是内角所对的边，为边上的高，有以下结论：①
；②
；③；④，则其中正确的结论个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成。记
，则表示
所大概取值中的最小值，有以下结论：①有5个不一样的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若
，则；⑤若
，则与的夹角为，则正确的结论的序号的是（ ）
A.①②④ B.②④ C.②③ D.①⑤
3、解答卷（14分+14分+14分+16分+18分）
17.已知两点
（1）求直线的方程；
（2）已知实数，求直线的倾斜角的取值范围.
18.已知在平行四边形中，
，边的长分别为2,1，若分别是上的点，
（1）若分别是上的中点，求的值。
（2）若点满足，求的取值范围。
19.已知
，若过定点
且以
为法向量的直线与过定点
且以为法向量的直线相交于动点
。
（1）求直线和的方程。
（2）若直线的斜率为
、直线的斜率为，求
的值，并求点的轨迹方程。
20.如图，在平面直角坐标系中，直线
与直线之间的阴影部分记为，地区中动点到的距离之积为1.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）对于地区中动点
，求的取值范围；
（3）动直线穿过地区，分别交直线于两点，若直线与点的轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积值为定值.
21.出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的概念也和原来一样，直角坐标系内任意两点概念它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到点的“距离”；
（2）概念：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点到点
的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和。
