人教版初二上册数学要点总结
第十一章 三角形
要点1、三角形
1、概念：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；
3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于
。如图：
8、三角形的外角
（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
＞
或＞
6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。
四个量中已知其中三个能求第四个。
（2）如图2：AD为高，S△ABC =
·BC·AD
三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：
S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC
边形的内角和=
； 边形的外角和=
。 边形的对角线有
条，过边形一个顶点能作出n-3条对角线，把边形分成了n-2个三角形。 复习资料：1．三角形的下列四种线段中肯定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）
A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线
【考试知识点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
2．下列线段能组成三角形的是（）
A．1，1，3 B．1，2，3 C．2，3，5 D．3，4，5
【考试知识点】三角形三边关系．菁优网版权所有
3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考试知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念；三角形内角和定理．菁优网版权所有
4．一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考试知识点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
参考答案与考试试题分析
1.【解答】解：选D．
2.【解答】解：
A、∵1+1＜3，∴1，1，3不可以组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+2=3，∴1，2，3不可以组成三角形，故本选项错误；
C、∵2+3=5，∴2，3，5不可以组成三角形，故本选项错误；
D、∵3+4＜5，∴3，4，5，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
3.【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，
∴∠P+
∠ACD=∠A+∠ABD，
即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．
故选B．
4.【解答】解：∵多边形的每个内角都等于120°，
∴多边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选：C．
