上海浦东新区民办常青中学
初三第一学期数学期末考试题
1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答卷纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】
1．把抛物线
向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ）
．； 
．
； 
．
； 
．
．
2．在
中，
，
，，
分别是
，
，的对边，下列等式中正确的是（ ）
．
； ．
； ．
； ．
．
3．等腰直角三角形的腰长为
，该三角形的重点到斜边的距离为（ ）
．
； ．
； ．； ．
．
4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ）
．1:2； ．1:4； ．1:5； ．1:16．
5．如图，已知直线∥∥，直线m、n 与、、分别交于点、、
、、、
，
，
，
，则（ ）
．7； ．7.5； ．8； ．8.5．
6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
．这两条弦所对的弦心距相等； ．这两条弦所对的圆心角相等；
．这两条弦所对的弧相等； ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分．
2、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答卷纸的相应地方】
7. 二次函数图像的顶点坐标是__________．
8．抛物线
的图像肯定经过__________象限．
9．抛物线
的对称轴是：直线__________．
10．已知抛物线
，它的图像在对称轴__________（填“左边”或“右边”）的部分是降低的．
11．已知、分别是△
的边、
的延长线上的点， 若，则
的值是__________
时，
∥．
12．已知线段
，
，若线段是线段、的比率中项，则＝__________
．
13．已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是__________．
14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那样楼底到这十字路口的水平距离是
__________米．
15．在RtΔABC中，∠，
，那样
的值为__________．
16．若⊙
的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙的直径长为__________．
17．如图，AB是
的直径，点、在上，，
，则
__________度．
18．在
△中，∠，，
，点、分别在
、上，且，设点关于
的对称点为，若
∥，则的长为__________．
3、解答卷：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
如图，已知，点、、、分别在
和上，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，用向量与表示
．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，已知在四边形
中，，，与相交于点，
，．
（1）求证：∠=∠；
（2）求的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
通过学习锐角三角比，大家了解在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中打造边角之间的联系。大家概念：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．
如图（1）在△中，
，底角的邻对记作，这个时候，容易了解一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．依据上述角的邻对的概念解下列问题：
（1）
=__________；
（2）如图（2），在△中，，
，
，求△的周长．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，已知在△中，
，
于，是的中点，的延长线
与的延长线交于点．
（1）求证：△∽△；
（2）求证：．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知直线与二次函数的图像交于点、，，点
为二次函数图像的顶点，，的中点为．
（1）求二次函数的分析式；
（2）求线段
的长；
（3）若射线上存在点，使得△与△相似，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图（1），已知∠,点为射线上一点，且，、为射线和上的两个动点（），过点作⊥，垂足为点，且
，联结．
（1）若
时，求的值；
（2）设
，求与之间的函数分析式，并写出概念域；
（3）如图，过点作的垂线，垂足为点
，交射线于点，点、在射线和上运动时，探索线段的长是不是发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示的长．
初中三年级期末调查考数学卷参考答案
一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）
1．A ； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B ； 6．D．
2、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．（0,3）； 8．1、二； 9．； 10．左边；
11．； 12．12； 13．； 14．；
15．1； 16．26； 17．40； 18．1．
3、（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式= （每一个值得2分，共8分）
= （2分）
20.（本题满分10分，4+6）
（1）∵
∴. （2分）
∵，
∴∴. （2分）
（2）∵，，
∴. （3分）
∵，
∴=. （3分）
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
（1）∵，，
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC.
∴.
∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC.
∴∠DAC=∠CBD-------------------------------------------------------------------------------
∵△AED∽△BEC ∴---------------------------------------------
∵， ∴----------------------------------------
∴RtΔABE中，=-----------------------------------------------------------
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（1）can30°=-------------------------------------------------------------------------------------（4分)
（2）∵在△ABC中， canB ，∴
-----------------------------------------------（1分)
设
过点A作AH
垂足为点H，
∵AB=AC ∴
∵ ∴
---------------------------------------（2分)
∴---------------------------------------------------------------------（2分)
∴△ABC的周长=．----------------------------------------------------------------------------（1分)
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
（1）∵，
∴∠ACD+∠DCB=∠B=∠DCB=90°
∴∠ACD=∠B--------------------------------------------------------------------------------------------
∵是的中点 ∴DE=EC
∴∠ACD=∠FDC
∴∠FCD=∠B-------------------------------------------------------------------------------------------
∴△FDC∽△FBD--------------------------------------------------------------------------------------
∵△FDC∽△FBD ∴----------------------------------------------------------------
∵在和
中，------------------------------------------
∴-----------------------------------------------------------------------------------------------
24．（本题满分12分，每小题各4分）
∵点A在直线上，且 ∴A ------------------------------------------------
∵ 点O A在的图像上，
∴ 解得： ------------------------------------------------------（2分）
∴二次函数的分析式为---------------------------------------------------------------------
（2）由题意得顶点P ---------------------------------------------------------------------------
∴
∴ ∴∠AOP=90°---------------------------------------------------------
∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ∴------------------------------------------------
∵∠AOP=90°，B为AP的中点
∴OB=AB ∴∠AOB=∠OAB
若△AOQ与△AOP
则①△AOP∽△OQA ∴∴---------------------------------------
②△AOP∽△OAQ ∴
----------------------------------------------
∵B ∴-------------------------------------------------------------------
即点Q的坐标时，△AOQ与△AOP相似。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
（1）∵∠ACP=∠OCB ∠CAP=∠O=90°
∴△CAP∽△COB-------------------------------------
∴ -------------------------------
∵∴
∴
∵AP=2 ∴ -------------------------
在Rt△OBP中， -----------------
（2）作AE⊥PC，垂足为E，---------------------------------------------------------------------
易证△PAE∽△PCA ∴
∴ ∴ -------------------------------------------------------------------
∵∠MON=∠AEC=90° ∴ AE∥OM
∴
----------------------------------------------------------------------------------
∴ 整理得
------------------------------
（3）线段OQ的长度不会发生变化-----------------------------------------------------------
由△PAH∽△PBA 得 即------------------------
由△PHQ∽△POB 得
即---------------------
∴
∵PA=2 PO=4 ∴PQ=1 ----------------------------------------------------------------
∴OQ=3--------------------------------------------------------------------------------------------------
即OQ的长度等于3。
