张江集团学校2017学年第一学期初中三年级数学期中试题
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
抛物线
与
轴和
轴的公共点个数是（ ）
.
个 
.
个 
.
个 
.
个
在直角中，
,
,
,则下列结论正确的是（ ）
.
. 
. 
.
在中，点
分别在边
上，假如
,
，那样下列条件可以断定
平行的是（ ）
已知非零向量
，下列命题是假命题的是（ ）
5.如图，假如∠BAD=∠CAF,那样添加下列一个条件后，仍不可以确定△ABC和△ADE一样的是（ ）
A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C. D.
6.在△ABC中，AF、BE是其两条中线，满足AF⊥BE,若CA=3，CB=4，那样AB的长为（ ）
B.5 C. D.
填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.线段
是线段
和线段的比率中项，若，则_________cm.
8. 假如点P是线段AB的黄金分割点，且AP的值为________
9. 假如抛物线
的对称轴是y轴，那样m的值为___________
10. 假如两个相似三角形的面积之比为4：9，那样它们的对应高之比为__________
11. 如图，已知AB//CD//EF,,那样CE的长为___________
12. 假如将抛物线
平移，使得平移后的抛物线的顶点坐标为，那样平移后的抛物线的表达式为________
13. 在以为坐标原点的直角平面内有一点，假如与
轴正半轴的夹角为
，那样的余弦值为________.
14. 如图，正方形
内接于直角
，点分别在边
和
上，当时，正方形的面积是________.
15. 在直角坐标系中，点
的坐标为，且
，点
的坐标为，将线段绕点顺时针旋转
，得到线段，大家称点
为点关于点的“ 正随着点”.已知点，则点关于点的“正随着点”的坐标为________.
16. 如图，正方形边长为16，点
在边上，,点是边上一个不与端点重合的动点，把
沿
折叠，点落在点
处，若是等腰三角形，则的长为________.
已知抛物线
与轴的两个交点与图像顶点形成了一个等边三角形，将抛物线向上平移个单位后，这个等边三角形变成了一个等腰直角三角形，那样的值为 __________.
如图，直角中，
，
，为斜边上的高，为的平分线，且、交于点，点为上一点，联结
并延长，交边于点
，已知，
，那样的值为 __________.
解答卷（本大题共7题，满分78分）
（本题满分10分）
计算：
（本题满分10分，每小问各5分）
如图，在直角中，，，点为
中点，联结，过点作
，交的延长线于点.
（1）若，求的面积；
（2）求
的值.
（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
如图，梯形ABCD中，AB//CD，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若,.
请用来表示;
请在图中画出在方向上的分向量.
（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
如图，在中，,过点为B的直线MN与AC平行，点D为BC上一点，联结AD，过点D作交MN于点E，联结AE.
若,请说明线段AD和DE的数目关系，并加以证明；
若，请直接写出线段AD和DE的数目关系:_____________________.; font-family:;" font-size:10.5pt;font-style:normal;font-weight:normal;"="">
（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
已知：中，AB=AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足.
求证：
若点D在线段AC的垂直平分线上,求证:
; font-family:;" font-size:10.5pt;font-style:normal;font-weight:normal;"=""> 如图，在直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且的面积为15.
试求抛物线的分析式；
点D是线段OC上一点，联结BD交AC于点E,若
与相似，试求点D的坐标和的正切值；
若抛物线对称轴上的点P，满足，请直接写出点P的坐标.
（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
已知：在矩形ABCD中，AB=6，点E为边AB上一点，满足AE=2，联结DE,在矩形内部作∠DEF=45°，交边BC于点F（不与端点重合），交边DC的延长线于点G.
假如DF⊥EG,求△DEG的面积；
设
①请用含有的式子表示线段DG的长；
②求关于的函数关系式，并写出概念域；
假如△DEF是等腰三角形，试求此时AD的长.
