第一学期高中二年级数学水平抽查试题
1、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1、方程组
的增广矩阵为____________
2、抛物线
的准线方程是_______
3、计算：
=_______
4、已知直线
过点
，则行列式
的值为__________
5、（宝山中学学生做）在直角坐标系
中，已知曲线
（为参数）与曲线
（
为参数，
）有一个公共点在
轴上，则
等于_____
（外校学生做）已知复数：
（
为虚数单位），复数
满足
，则
=______
6、已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为
，则此双曲线方程为_________
7、若抛物线
的焦点与双曲线
的焦点重合，则=_____
8、设
是双曲线
的两个焦点，
在双曲线上，且
，则=______
9、设
，圆
的面积为
，则
=______
10、在
中，
，
，
，
为线段上任一点（包括端点），则的最大值为______
11、（宝山中学学生做）直线
与圆相交于
两点，且两点关于直线对称，则关于
不等式组
所表示平面地区的面积是______
（外校学生做）直线与圆相交于两点，且两点关于直线对称，则的值是_____
12、椭圆
上任意两点，若，则乘积
的最小值为______
2、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13、已知直线
与直线，“”是“
的方向向量是的法向量”的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
14、已知点和点，动点
满足
，则点的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、
D、
15、若数列的通项公式，前n项和为，则下列结论中（ ）
A、
没有 B、 C、或 D、
16、已知抛物线的焦点为双曲线
的焦点，经过这两条曲线的交点的直线恰好过点，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解答卷（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、已知，，其中
分别为轴正方向单位向量
（1）若，求与
的夹角
（2）若，求实数的值
18、在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线
（1）写出曲线的方程
（2）若直线与曲线有交点，求实数的取值范围
19、已知数列的前n项和为，（且
，）
（1）求证：数列是等比数列
（2）若
，求实数的取值范围
20、已知双曲线
的一个焦点是，且
（1）求双曲线的方程
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不一样的两点时，求实数的取值范围
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是不是存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若没有，请说明理由
21、已知椭圆的焦点和上顶点分别为，概念：为椭圆的“特点三角形”，假如两个椭圆的特点三角形是相似三角形，那样称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特点三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆
与椭圆相似，且与的相似比为2：
1，求椭圆的方程（5分）
（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线
异于原点的交点，证明：点肯定在双曲线
上（6分）
（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为
，是不是存在正方形，（设其面积为
），使得
在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的分析式及概念域；若没有，请说明理由（7分）
